השכלה גבוהה עודפת בישראל

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "השכלה גבוהה עודפת בישראל"

Transcript

1 השכלה גבוהה עודפת בישראל אורי כץ חשון תשע ח - אוקטובר 2017 נייר מדיניות מס 36

2 ד ר אורי כץ כלכלן בכיר בפורום קהלת לכלכלה בעל דוקטורט בכלכלה, תואר שני בכלכלה ותואר ראשון בהנדסת תעשייה וניהול, כולם מאוניברסיטת תל אביב. מתמחה בצמיחה כלכלית ומוביליות חברתית. מרצה על כלכלה במספר מוסדות אקדמיים וכן מעביר הרצאות לקהל הרחב. בעל ניסיון רב במחקרי מדיניות במסגרת מכוני מחקר שונים וחברות ייעוץ, וכותב בלוג כלכלי באתר הארץ.

3 פורום קהלת לכלכלה השכלה גבוהה עודפת בישראל אורי כץ חשון תשע ח - אוקטובר 2017 נייר מדיניות מס 36

4 פורום קהלת לכלכלה -השכלה גבוהה עודפת בישראל אורי כץ נדפס בישראל, חשון תשע ח - אוקטובר 2017 מסת ב ISBN

5 תקציר מנהלים עיקרי הממצאים מאז שנות התשעים של המאה הקודמת הרחיבה הממשלה את היצע המוסדות להשכלה גבוהה בישראל, תוך הגדלת המימון הציבורי שהועמד לרשות מוסדות אלה. המדיניות של הרחבת ההיצע התבססה על גישה שלפיה השכלה אקדמית נגישה יותר היא המפתח לצמיחה כלכלית ברמת הפרט וברמת המדינה, ולצמצום פערים בין אוכלוסיות חלשות לאוכלוסיות חזקות יותר. בעבודה זו נבחנו השלכותיה של מדיניות זו. להלן עיקרי הממצאים: 1 בעשורים 1. האחרונים גדלה רמת ההשכלה הממוצעת של תושבי ישראל באופן משמעותי מבחינת מדדים כגון מספר שנות לימוד ממוצע או שיעור הפרטים שלמדו במוסד אקדמי. 2 הספרות 2. המחקרית הקיימת אינה מעלה תמיכה לטיעונים שהובילו לבחירה במדיניות של הרחבת היצע ההשכלה. נראה כי הרחבת היצע ההשכלה לא תרמה לשוויון ההזדמנויות ולצמצום הפערים. 3 השוואה 3. בין-לאומית מעלה כי ישראל היא אחת המדינות המשכילות בעולם, אך השכלה זו לא מיתרגמת לפריון עבודה גבוה או להון אנושי גבוה כפי שהוא מתבטא במבחנים בינלאומיים. 4 במדינת-ישראל 4. קיים עודף יוצא-דופן של אקדמאים שלא מצאו עבודה המתאימה לרמת השכלתם. הממצאים זהים גם אם מסירים מהגרים מהמדגם. תקציר מנהלים i

6 5 הפרמיה 5. להשכלה אקדמית של בעלי ההשכלה העודפת נמוכה מאוד, ואינה שונה באופן מובהק מאפס לגבי הגילאים הצעירים. 6 מאז 6. שנות התשעים הביקוש למשרות אקדמיות צמח פחות משיעור האקדמאים באוכלוסייה. לגבי אקדמאים העובדים במקצועות לא-אקדמיים הפרמיה להשכלה אקדמית נמוכה מאוד, ביחוד עבור צעירים. הנזקים של התפתחות ההשכלה העודפת בישראל הם: 1 בזבוז 1. זמן וכסף על לימודים אקדמיים על-ידי צעירים, אשר לכודים במנגנון איתות המחייב אותם בתעודה אקדמית על-מנת להשיג משרות בשוק העבודה; 1 2 תסכול 2. רב בקרב סטודנטים כתוצאה מהצורך להשתתף בלימודים שהם אינם מעוניינים בהם בהכרח; 3 תסכול 3. רב בקרב בוגרי מוסדות אקדמיים אשר אינם מוצאים עבודות שמתאימות להסמכותיהם האקדמיות; 4 בזבוז 4. כספי מיסים על תמיכה במערכת ציבורית אשר לחלקים גדולים ממנה אין השפעות חיצוניות, והם אינם תורמים לצמיחה או מובילים לשיפור בשוויון ההזדמנויות; 5 פגיעה 5. בהקצאת המקורות במשק על-ידי הפניית צעירים למקצועות שאינם נדרשים, יצירת מחסור של בעלי מקצועות לא-אקדמיים מבוקשים במשק, והפניית הון וכוח-אדם איכותי לתחזוקה של מערך הכשרה אקדמי שאינו נדרש. עיקרי ההמלצות 1. איסוף נתונים מסודר ועקבי אודות השכלה עודפת יש לאסוף נתונים על-אודות הפרמיה להשכלה אקדמית במונחים של שכר ממוצע, שכר חציוני, וככל שניתן גם שיעור הפרטים שמצאו עבודה המתאימה לתחום לימודיהם לגבי פרטים שסיימו את לימודיהם לפני שנה או שנתיים בכל המוסדות וכל המסלולים האקדמיים המוצעים כיום )למעט מסלולים חדשים שאין לגביהם נתונים(. נתונים דומים כבר נאספו בעבר בשביל מחקרים ספציפיים, אך כעת יש להתחיל לאוספם בקביעות, מדי שנה. השכלה גבוהה עודפת בישראל ii

7 2. שינוי מודל התקצוב של ות ת במטרה להילחם בהשכלה העודפת עיקר הכנסותיהן של האוניברסיטאות והמכללות המסובסדות מגיע מתקצוב ישיר על-ידי ות ת. התקצוב הישיר מחולק כיום לשני רכיבים רכיב ההוראה ורכיב המחקר ובכל אחד מהם קיימת נוסחה המשקללת פרמטרים שונים )מספר הסטודנטים, מספר הפרסומים וכולי(. על-מנת להתמודד עם ההשכלה העודפת, יש לעדכן את מודל התקצוב הקיים באופן הבא: 1 תקצוב 1. נמוך יותר למסלולי לימוד שבהם הפרמיה להשכלה נמוכה בהתאם לנתונים שיאספו יש להוסיף פרמטר נוסף לנוסחת התקצוב של ות ת, אשר יקטין את רכיב ההוראה בתקצוב למסלולי לימוד שבוגריהם אינם זוכים בתמורה משמעותית ללימודיהם בשוק העבודה. חישוב הפרמטר יעשה באמצעות נוסחה פשוטה ושקופה ככל האפשר, במטרה למנוע מניפולציות. 2 פיצוי 2. חוגים למדעי הרוח והחברה על-ידי הרכיב המחקרי בתקצוב טיעונים בעד סבסוד חוגים במדעי הרוח והחברה שאינם מעניקים מקצועות נדרשים שונים מהטיעונים הרגילים בעד סבסוד השכלה גבוהה, מכיוון שהם אינם מתייחסים לשוק העבודה, אלא להשפעות חיצוניות רוחניות של המחקר בתחום. על-כן ניתן לפצות את החוגים למדעי הרוח והחברה שייפגעו בעקבות ההמלצה הקודמת על-ידי תוספת תקציבים ברכיב המחקר, בהתאם לפרסומים ולאמות-המידה התחרותיות האחרות הקיימות ברכיב המחקרי במודל התקצוב של ות ת. מטרת המלצה זו היא לתמרץ מוסדות השכלה גבוהה שלא לתחזק חוגי לימוד אשר אינם מעניקים לבוגריהם יתרונות של ממש בשוק העבודה, תוך מניעת הפגיעה בחוגים אשר מקיימים מחקר איכותי במדעי החברה והרוח. 3. בחינה מחדש של הרכיב במודל השכר במגזר הציבורי המבוסס על השכלה אקדמית הפיצוי הכספי האוטומטי על השכלה אקדמית במגזר הציבורי תורם לניפוחה המיותר של מערכת ההשכלה הישראלית. יש מקום לבחון אם רכישת השכלה בחלקים שונים של המגזר הציבורי אכן תורמת לפריון של העובדים. אם מתברר שהיא אינה תורמת, עדיף לוותר על תוספות השכר הניתנות בגין רכישת תארים מיותרים, ולהחליפן בתוספות שכר שיינתנו בגין הצטיינות בעבודה או בגין קורסים מקצועיים קצרים ורלוונטיים לתחום העבודה. תקציר מנהלים iii

8 4. הצגת מידע אמין אודות שכר עתידי לפני צעירים המתלבטים בנוגע ללימודים גבוהים ייתכן שניתן להאט במידה מסוימת את התהליך האינפלציוני על-ידי הפצת מידע אמין בנוגע לפרמיה להשכלה, שיתבסס על הנתונים שייאספו בהתאם להמלצה הראשונה. את הנתונים ראוי לפרסם באופן שנתי, סמוך למועד שבו צעירים שולחים מועמדויות למוסדות השכלה גבוהה, ובאופן מונגש לציבור הרחב ולאמצעי התקשורת, על-מנת שמועמדים ללימודים יוכלו לעשות בהם שימוש מושכל. 5. הפניית תקציבים למערך ההכשרה המקצועית במקביל להפחתת הסבסוד למסלולים האקדמיים יש להפנות תקציבים למערך ההכשרה המקצועית, על-מנת להפוך אותו לאטרקטיבי יותר לסטודנטים שהפרמיה להשכלה אקדמית לגביהם נמוכה יחסית, וכן לעובדים במגזר הציבורי או במגזר הפרטי המעוניינים לצבור ידע אשר רלוונטי לעבודתם. השכלה גבוהה עודפת בישראל iv

9 תוכן העניינים תקציר מנהלים...i עיקרי הממצאים... i עיקרי ההמלצות ii... תוכן העניינים... v א. מבוא מטרות ומבנה העבודה מטרותיה של מערכת ההשכלה הגבוהה מדוע קשה להבחין בהשכלת-יתר? הרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה בישראל על-חשבון ההכשרה המקצועית ההשפעות של הרחבת היצע ההשכלה והפרמיה להשכלה בישראל...10 ב. תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה גידול כללי ברמת ההשכלה באוכלוסייה גידול בהשכלה האקדמית בקרב קבוצות אוכלוסייה שונות שינוי מודל התקצוב של ההשכלה הגבוהה בישראל ג. השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית רמת השכלה, פריון עבודה והון אנושי השוואה בין-לאומית השכלה עודפת השוואה בין-לאומית תוכן העניינים v

10 ד. השכלה עודפת: ניתוח נתוני פרט לפי סקר מיומנויות הבוגרים של ה- OECD מיהם הפרטים המתאפיינים בהשכלה עודפת בישראל? הפרמיה להשכלה של בעלי השכלה אקדמית עודפת ה. השכלה עודפת: ניתוח לפי נתוני הלמ ס לאן נותב הגידול בשיעור האקדמאים באוכלוסייה? בחינת הפרמיה להשכלה במקצועות לא-אקדמיים ו. סיכום והמלצות מדיניות סיכום הממצאים המלצות מדיניות מקורות הערות השכלה גבוהה עודפת בישראל vi

11 א. מבוא 1. מטרות ומבנה העבודה בעבודה זו נטען כי מערכת ההשכלה הגבוהה במדינת-ישראל מנופחת אל מעבר לאופטימום, בזמן שמערך ההשכלה המקצועית סובל מהזנחה. על-מנת לטעון זאת, נבחן ראשית את מטרותיה של מערכת ההשכלה הגבוהה, מהו האופטימום לאור מטרות אלה, וכיצד תהליכים שונים יכולים להוביל למצב שבו מערכת השכלה גבוהה המסובסדת על-ידי המדינה ומתוכננת על-ידיה עוברת את האופטימום. נבחן מודלים שונים המסבירים רכישת השכלה גבוהה, ונדגים מדוע קשה כל-כך להבחין בהשכלת-יתר על-ידי שימוש בניתוח נתונים אמפירי. לאחר-מכן נדון בתהליך ההיסטורי של הרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה בישראל, במטרות מדיניות ההרחבה, ובספרות החוקרת את השלכותיה של מדיניות ההרחבה. במסגרת הניתוח האמפירי נתבסס על שני מקורות עיקריים: האחד הוא סקר מיומנויות הבוגרים בשוק העבודה (PIAAC) של ה- OECD שנערך בשנים , והאחר הוא סקרי ההכנסות וכוח- האדם של הלמ ס עבור השנים נשתמש בשני מקורות אלה על-מנת לבחון את ההשלכות של הרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה, על-מנת לאפיין השכלה עודפת בישראל ולנתח את היקפי התופעה ואת הגורמים המשפיעים עליה. מ ב ו א 1

12 2. מטרותיה של מערכת ההשכלה הגבוהה מנקודת מבטה של הממשלה, למערכת ההשכלה הגבוהה יכולות להיות מספר מטרות. מטרה אחת, שבה לא נדון בעבודה זו, היא מחקר. מטרה אחרת היא צמיחה כלכלית והעלאת רמת החיים עבור האוכלוסייה, על ידי העלאת רמת ההון האנושי, אשר תגביר את פריון העבודה, תעלה את שכרם של העובדים ותקטין את ההסתברות לאבטלה. מחקרים רבים עסקו בפרמיה להשכלה בארצות שונות, והתוצאה היא שיש פרמיה חיובית של - 9% 14% לכל שנת לימודים נוספת מעבר לתיכון Petronijevic, (Oreopoulos & (2013. מטרה שניה היא יצירת חברה אזרחית ומשכילה, אשר תומכת במוסדות דמוקרטיים. מחקרים העלו כי השכלה תורמת להשתתפות בהליכים דמוקרטיים, וכן לבריאות ונושאים נוספים & (Lochner 2004) Oreopoulos,.Moretti, 2004; Milligan, Moretti & כמובן, מטרות אלו כשלעצמן אינן מצדיקות בהכרח סבסוד ממשלתי של הלימודים. מכיוון שההשכלה תורמת באופן ישיר לשכרם ואיכות חייהם של הפרטים המשכילים, הגיוני להשאיר את ההחלטה בנוגע להשקעה בהשכלה בידי הפרט. יש שתי דרכים מרכזיות להצדיק בכל-זאת סבסוד של לימודי השכלה גבוהה על-חשבון משלם המיסים. האחת מתמקדת בכשל שוק מסוג השפעות חיצוניות. לפי טיעון זה, התשואה הפרטית מהלימודים לפרט עצמו נמוכה מהתשואה החברתית שנוצרת כתוצאה מלימודיו, ומתחלקת על-פני כל שאר החברה. למשל, אם בסביבה יש פרטים משכילים רבים יותר, הם יוכלו אולי להשתמש בידע שלהם כדי לשפר את הפריון )וכך גם את השכר( של עובדים לא-משכילים. הפרטים עצמם לא יתחשבו בהשפעתם על לא-משכילים בבואם להחליט בנוגע ללימודיהם, ולכן על המדינה לעודדם ללמוד באמצעות תמריצים מעבר לאלה שתנאי השוק מספקים. אולם המחקר האמפירי בתחום לא הוביל לקונסנזוס בנוגע לקיומן של השפעות חיצוניות חיוביות כאלה. למשל, אסימולו ואנגריסט Acemoglu( Angrist, 2000 &( מוצאים השפעות חיצוניות קרובות לאפס, על-ידי טכניקת זיהוי המבוססת על חוקים הקובעים את מספר שנות הלימוד המנדטוריות בארצות-הברית. לעומת זאת, מורטי )2004 )Moretti, מוצא השפעות חיצוניות גדולות יחסית ברמת העיר. גם אם קיים מתאם חיובי בין שיעור המשכילים במדינה לבין צמיחה כלכלית, אין עדות לקשר סיבתי ברור בין השניים. מחקרים בכלכלת חינוך, כגון אלה של הנ ושק ו וסמן Hanushek( Woessmann, 2012 &(, מצאו אומנם שאיכות בתי-הספר יכולה להשפיע על צמיחה דרך השפעתה על איכות כוח-האדם, אבל שיעור 2 השכלה גבוהה עודפת בישראל

13 המשכילים אינו משפיע על גורמים אלה )וכפי שנראה בהמשך, למרות שיעורי ההשכלה הגבוהים בישראל, איכות כוח-האדם בארץ היא נמוכה יחסית(. הדרך האחרת להצדקת סבסוד מתמקדת בשוויון ההזדמנויות ובכשלי שוק בשוקי האשראי. לפי טיעון זה, עלות ההשכלה הגבוהה מהווה מכשול בפני פרטים מוכשרים המגיעים מבית עני יחסית. במצב של שוקי אשראי מושלמים עם מידע מושלם היו פרטים עניים יכולים להתמודד עם הבעיה על-ידי נטילת הלוואה, אבל בפועל המ לווים אינם יודעים מהי רמת הכישרון האישית של הפרט, ולכן הם חוששים להעניק לו הלוואה ללימודים גבוהים, וכך המערכת אינה ממצה את פוטנציאל ההון האנושי שקיים באוכלוסייה. טיעון זה נחלש במידה מסוימת לאור המרחקים הקצרים לפריפריה בישראל, ומענק השחרור מצה ל אשר יכול לסבסד חלק מעלויות שכר-הלימוד לצעירים המשרתים בצה ל. כמו-כן, קיימות הלוואות בתנאים מועדפים לסטודנטים בכל הבנקים הגדולים. אך מעבר לכך קיימות שתי בעיות מרכזיות בהצדקה הזו, כפי שנראה בהמשך העבודה: ראשית, לגבי רבים מהסטודנטים הפרמיה להשכלה גבוהה היא נמוכה מאוד, כך שהלימודים לא באמת תורמים לשכרם העתידי; שנית, הרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה הובילה להגדלת שיעורי המשכילים בעיקר בקרב אוכלוסיות מבוססות יחסית. אם זה המצב, אזי סבסוד ההשכלה הגבוהה אינו מקדם את שוויון ההזדמנויות בשוק העבודה. סביר להניח שלפחות חלק מהסובסידיות המגיעות למערכת ההשכלה הגבוהה תומכות למעשה ברכישה של מוצר צריכה מובהק )ולא מוצר השקעה(, הנרכש בעיקר על ידי השכבות היותר עשירות של האוכלוסייה. מנקודת-מבטם של הפרטים, ללימודים אקדמיים יכולות להיות גם מטרות אחרות מלבד הגדלת ההון האנושי וכושר ההשתכרות. למשל, גברים ונשים יכולים לבחור במסלול האקדמי במטרה להרשים בני- זוג פוטנציאליים בשוק הזוגיות או מתוך רצון להפיק תועלת ישירה מהלימודים כמוצר צריכה בין על-ידי הנאה אינטלקטואלית מחומר הלימוד ובין על-ידי הנאה מהחיים הסטודנטיאליים או כתירוץ נוח לדחיית הכניסה לשוק העבודה. למטרות אלה לא יכולות להיות השפעות חיצוניות חיוביות. על-כן, אף אם יש השפעות חיצוניות להשכלה גבוהה, סביר להניח שלפחות חלק מהסובסידיות המגיעות למערכת ההשכלה הגבוהה תומכות למעשה ברכישה של מוצר צריכה מובהק )ולא מוצר השקעה(, הנרכש בעיקר על ידי השכבות היותר עשירות של האוכלוסייה, ומעודדות רכישת-יתר של השכלה. כך רמת ההשכלה באוכלוסייה עולה אל מעבר לאופטימום המשקי/החברתי. מ ב ו א 3

14 בעולם שבו האיתות הוא הגורם המרכזי לתרומת ההשכלה לשכר, הרחבת היצע ההשכלה הגבוהה תיצור אינפלציה של תארים, שתוביל לכך שתואר אקדמי יהיה שווה פחות. בעיה נוספת היא אופי המנגנון המייצר קורלציה בין השכלה לבין שכר גבוה. תיאוריה אחת בנוגע להשפעת השכלה על שכר מתמקדת בהון האנושי: במהלך הלימודים הפרטים צוברים הון אנושי גבוה יותר, שבו הם ישתמשו בעבודתם העתידית על-מנת להגדיל את פריון העבודה. אך לפי תיאוריה אחרת, שפותחה על-ידי ספנס Spence,( 1973(, ייתכן שהלימודים משמשים בסך-הכל איתות )signaling( על איכותו המ ולדת של המועמד מבלי שתהיה להם תרומה של ממש להון האנושי שלו ופירמות משלמות יותר למועמדים בעלי איתות טוב יותר. עדות אחת המאששת תיאוריה זו היא אפקט התעודה. אם במהלך הלימודים לתואר אקדמי הפרטים צוברים הון אנושי, אזי הנחה סבירה תהיה שהצבירה מתחלקת לאורך התואר, כך שהפרמיה לשנת הלימודים הראשונה לתואר, לשנה השנייה או לשנה השלישית תהיה דומה. אולם בפועל, כאשר בוחנים פרטים שנשרו מהלימודים באמצעם אל מול פרטים שהשלימו את לימודיהם, נראה שיש זינוק בפרמיה להשכלה עם רגע קבלת התעודה. המשמעות היא שמעסיקים מתגמלים לא רק את הידע שנצבר במהלך הלימודים, אלא גם את עצם היכולת לקבל תעודת סיום. כלומר, המעסיקים מסיקים מקיומה או מאי-קיומה של תעודת הסיום על איכותו של המועמד, ולא רק מתגמלים צבירת ידע. להבדל בין הון אנושי לבין איתות יש השלכות דרמטיות על המדיניות הרצויה. בעולם שבו הון אנושי הוא הגורם המרכזי לתרומת ההשכלה לשכר, ממשלה יכולה לשפר את שכרם של כל הפרטים באוכלוסייה על-ידי הרחבת היצע ההשכלה הגבוהה )אם נצא מנקודת הנחה שהפרטים אינם יכולים משום-מה להרחיב את השכלתם בעצמם ועל חשבונם(. אך בעולם שבו האיתות הוא הגורם המרכזי לתרומת ההשכלה לשכר, הרחבת היצע ההשכלה הגבוהה תיצור אינפלציה של תארים, שתוביל לכך שתואר אקדמי יהיה שווה פחות, ולא תירשם שום תרומה אגרגטיבית לשכרם של העובדים. כלומר, תהיה תשואה חיובית להשכלה ברמת הפרט, אבל ברמת המשק התשואה תהיה אפסית. במצב כזה סבסוד השכלה גבוהה רק יאריך את הזמן ויגדיל את כמות הכסף שצעירים ישראלים יידרשו להשקיע בתחרות סטטוס, המהווה "משחק סכום אפס" בהגדרה. 4 השכלה גבוהה עודפת בישראל

15 כמובן, אין סיבה לחשוב שכל המוסדות האקדמיים וכל המקצועות זהים בנוגע לכשלים השונים שנידונו בפסקות הקודמות. ייתכנו מוסדות ומקצועות שהלומדים בהם מ ונעים פחות על-ידי התייחסות ללימודים כאל מוצר צריכה, ולא כאל מוצר השקעה; מוסדות ומקצועות שהתרומה שהם מעניקים לסטודנטים היא יותר עניין של הון אנושי, ופחות עניין של איתות על יכולות מ ולדות; או מוסדות ומקצועות שיש להם השפעות חיצוניות משמעותיות יותר. אפשר לשער, למשל, שלימודי הנדסה דומים יותר למוצר השקעה מכ וון- הון-אנושי, בעוד לימודי מדעי הרוח דומים יותר למוצר צריכה מכ וון-סטטוס. מדיניות של הרחבת היצע ההשכלה הגבוהה על-ידי הגדלת הסבסוד הממשלתי נובעת מהתפיסה שהרצון להשקיע בהון אנושי רלוונטי לשוק העבודה הוא הגורם המרכזי גם בבחירה של פרטים ללמוד וגם מבחינת הסיבה לתרומת ההשכלה לשכר, ושקיימים מכשולים אשר אינם מאפשרים לפרטים לממש את רצונם או שקיימות השפעות חיצוניות משמעותיות. הדוגמה הקיצונית ביותר להנחה בנוגע להון אנושי היא במגזר הציבורי, היכן ששירות המדינה החל בעשורים האחרונים לתמרץ השכלה עודפת על-ידי מתן העלאות שכר, עדיפ ות במכרזים וקידום מהיר יותר לבעלי השכלה אקדמית. המדינה יוצאת למעשה מנקודת הנחה שתארים מכל סוג שהוא מגדילים בהכרח את ההון האנושי ואת פריון העבודה של סוהרים, לוחמי אש ובעלי מקצועות אחרים במגזר הציבורי, אפילו כאשר התארים אינם קשורים בשום צורה לעבודתם. אם פרטים מעוניינים בהשכלה גבוהה גם מסיבות שאינן קשורות בהכרח לשוק העבודה, אם מנגנון האיתות הוא גורם משמעותי, ואם ההשפעות החיצוניות אינן משמעותיות, אזי הרחבת היצע מוסדות ההשכלה תוביל לניפוח של מערכת ההשכלה אל מעבר לאופטימום. אין סיבה לסבסד מסלולי לימוד אקדמיים שאינם אלא מוצר צריכה ככל מוצר צריכה אחר, ללא השפעות חיצוניות או קשר לשוויון ההזדמנויות, ובעולם שבו האיתות הוא המנגנון המרכזי, הרחבת היצע ההשכלה הגבוהה תוביל לכך שכלל הצעירים ילמדו שנים רבות יותר מבלי שתהיה לכך שום השפעה על כישוריהם, על הפריון שלהם, על הצמיחה במשק ועל רמת החיים. במצב כזה מערכת ההשכלה הגבוהה תהווה בזבוז גם מבחינת הזמן המושקע בה על-ידי שלל העובדים המשכילים המבצעים את ההוראה, הניהול והאדמיניסטרציה. מ ב ו א 5

16 3. מדוע קשה להבחין בהשכלת-יתר? לפני שנעבור להתמקד במצבה הספציפי של מדינת-ישראל, חשוב להבין מדוע קשה לזהות בנתונים מצב שבו מערכת ההשכלה מנופחת יתר על המידה. להלן הסיבות העיקריות לכך: 1. איתות לעומת הון אנושי כאשר אנחנו מגלים כי פרט משכיל מרוויח יותר מפרט שאינו משכיל, איננו יודעים אם פער זה נובע מההון האנושי שצבר המשכיל במהלך לימודיו או מכך שהוא משתמש בתעודת סיום התואר על-מנת לאותת למעסיקים פוטנציאליים על איכותו הגבוהה. ייתכן שבעולם חלופי שבו שיעורי ההשכלה היו נמוכים הרבה יותר, היה הפרט יכול לאותת למעסיקים באותה מידה על איכותו הגבוהה בעזרת תעודה מקצועית או תעודת-בגרות טובה, ושכרו היה זהה.. 2 ה מ ג ז ר ה צ י ב ו ר י כאמור, במגזר הציבורי בישראל קיימים דירוגי שכר, וניתנות תוספות שכר אוטומטיות לבעלי השכלה גבוהה, לעיתים בלי קשר לתחום שאותו למדו. תוספות אלה אינן מעידות בהכרח על פריון עבודה גבוה יותר של העובדים המשכילים או על הון אנושי גבוה יותר, לא ברור אם הן יהיו רלוונטיות למצטרפים החדשים למעגל ההשכלה, והן מטות כלפי מעלה את הפרמיה הממוצעת להשכלה במשק. 3. משתנים חסרים חישוב הפרמיה להשכלה על-ידי השוואה בין שכרם של משכילים לשכרם של לא-משכילים עשוי להיות מוטה כלפי מעלה גם מכיוון שהבחירה ללמוד אינה נעשית באקראי. שכר נובע גם מתכונות כגון כישרון ומאמץ בעבודה, אשר קיים לרוב מתאם חיובי בינן לבין הנטייה לרכוש השכלה גבוהה. 2 למעשה אנו מודדים את הפרמיה לשילוב של כישרון, יכולת התמדה ותכונות נוספות יחד עם השכלה, ולא רק את הפרמיה להשכלה, וכך מקבלים פרמיה גדולה מזו שיש להשכלה בפועל. 4. ההשפעה על הפרט השולי סביר שהפרטים שבוחרים ללמוד בנקודת זמן מסוימת הם אלה שירוויחו את המרב מהלימודים. על-כן הפרמיה לגביהם תהיה גדולה מהפרמיה לגבי פרטים שלא נכנסו עד כה למערכת ההשכלה הגבוהה ואשר אולי ייכנסו אליה אם נרחיב אותה עוד בעתיד. כלומר, אם בנקודת זמן מסוימת אנחנו מגלים כי פרטים משכילים מרוויחים %X יותר מפרטים שאינם משכילים, אין זה אומר שהרחבת המערכת תעלה את שכרם של המצטרפים החדשים ב-% X. סביר שהיא תעלה אותו בפחות. 6 השכלה גבוהה עודפת בישראל

17 . 5 ה ט ר ו ג נ י ו ת קריל, גבע ואלוני )2016( מוצאים הטרוגניות משמעותית בפרמיה להשכלה בין מקצועות לימוד שונים; זוסמן ואחרים )2007( מוצאים הטרוגניות משמעותית בפרמיה להשכלה בין מוסדות לימוד שונים; ומלצר )2014( מוצאת הטרוגניות בפרמיה להשכלה בין קבוצות אוכלוסייה שונות. לנוכח ההטרוגניות הגבוהה לא ברור עד כמה הפרמיה הממוצעת להשכלה היא נתון משמעותי לקבלת החלטות מדיני ות. כך, ייתכן שהפרמיה הממוצעת להשכלה מושפעת בעיקר מבוגרי מקצועות יוקרתיים במוסדות יוקרתיים, בעוד שלגבי חלק ניכר מהסטודנטים הפרמיה קרובה לאפס. גם במקרה כזה, הרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה לא תניב לגבי הסטודנטים החדשים פרמיה להשכלה הדומה לפרמיה הממוצעת הנוכחית.. 6 מ ג מ ו ת הפרמיה להשכלה גבוהה מושפעת גם מהיצע המשכילים וגם מהביקוש עבורם. שינויים טכנולוגיים ואחרים יכולים להשפיע על הביקוש למשכילים במקצועות מסויימים, וכך הפרמיה להשכלה עבור בוגרי אותם המקצועות תגדל עם הזמן ותמשוך למעלה את הפרמיה הממוצעת להשכלה. על כן, עקב ההטרוגניות הרבה בין המקצועות ומוסדות הלימוד, השכלה עודפת לאו דווקא תהיה מלווה בירידה בפרמיה הממוצעת להשכלה )ואכן, בישראל לא נראה שהפרמיה הממוצעת במגמת ירידה(. רוב החוקרים משערים כי אמידה תמימה של המתאם בין השכלה לשכר תוביל, עקב ההטיות האמורות, לייחוס השפעה מופרזת להשכלה על השכר. על-כן קשה מאוד להוכיח טענה שלפיה פרטים לומדים לחינם: תוצאות האמידה יצביעו על פרמיה ממוצעת חיובית להשכלה גם אם לגבי פרטים רבים הפרמיה להשכלה היא אפסית, וגם בעולם שבו האיתות הוא מנגנון מרכזי ועל-כן רכישת ההשכלה מהווה בזבוז משאבים. זאת ועוד, עקב ההטרוגניות וההשפעה על הפרט השולי, לא בטוח שהפרמיה הממוצעת להשכלה רלוונטית לדיון בנוגע להתרחבותה של מערכת השכלה גבוהה לקהלים חדשים. יש שיטות שונות להתמודד לפחות עם חלק מההטיות האפשריות, ובהמשך העבודה נסקור מחקרים על מדינת-ישראל שהשתמשו בשיטות אלה, אך היכולת להתמודד עם הבעיות היא מוגבלת. לנוכח טיעונים אלה, סביר שתופעת האינפלציה בהשכלה הגבוהה חמורה מכפי שעולה מהנתונים שנציג בעבודה זו. קשה מאוד להוכיח טענה שלפיה פרטים לומדים לחינם: תוצאות האמידה יצביעו על פרמיה ממוצעת חיובית להשכלה גם אם לגבי פרטים רבים הפרמיה להשכלה היא אפסית, וגם בעולם שבו האיתות הוא מנגנון מרכזי ועל-כן רכישת ההשכלה מהווה בזבוז משאבים. מ ב ו א 7

18 אחד מחברי המל"ג טען כי המקור לפערי היכולת בין צעירים ישראלים "נובע ממה שמתרחש בין יום הלידה לגיל הכניסה לבית הספר", קרי מהסביבה ומהבית, וכינה את הרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה "סגירת פערים מדומה. 4. הרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה בישראל על-חשבון ההכשרה המקצועית מאז הוקמה מערכת החינוך של מדינת-ישראל, בשנות החמישים, שיעור הזכאים לתעודת-בגרות מלאה הלך וגדל בהתמדה, אך היצע מקומות הלימוד באוניברסיטאות לא גדל באותו קצב. במהלך שנות השמונים קטן קצב הגידול בתקציבי האוניברסיטאות, וכך נוצר משבר בנגישותה של ההשכלה הגבוהה לצעירים. כך, למשל, בשנת הלימודים תשנ א ) ( התקבלו ללימודי משפטים בישראל 410 סטודנטים מתוך 1,558 מועמדים. מבין המתקבלים למוסדות ההשכלה הגבוהה היה שיעור נמוך של בני עדות המזרח ובני המגזר הערבי, יחסית לשיעורם באוכלוסייה, ונתון זה עורר ביקורת פוליטית וציבורית. על-מנת להתמודד עם מצב זה, בחרה המועצה להשכלה גבוהה )מל ג(, בהנהגתו של פרופ אמנון רובינשטיין )שלאחר-מכן התמנה לשר החינוך(, לשדרג מכללות קיימות לדרגה של מוסדות אקדמיים, במקום להרחיב את האוניברסיטאות הקיימות או להקים אוניברסיטה נוספת. על-פי וולונסקי )2005(, אחד הגורמים שתרמו להחלטה זו היה לחצים גוברים להעניק תואר ראשון בעבור לימוד של תחומים מקצועיים שנלמדו עד אז במוסדות על-תיכוניים לא לתואר אקדמי כגון תיירות, תקשורת, ביטוח, עיצוב ואדריכלות וכן של מקצועות טכנולוגיים שנלמדו לתואר טכנאי או הנדסאי ועוד. גורם נוסף היה מספרם המוגבל של מקומות לימוד בתחומים מבוקשים, כגון משפטים, פסיכולוגיה ורפואה, שגרם ליציאתם של ישראלים רבים ללימודים בחוץ-לארץ. מטרות נוספות להחלטה על הרחבת המכללות היו מניעת צמיחה מהירה מדי של האוניברסיטאות, מתוך רצון לשמר את רמת המחקר והלימודים בהן, וכן חיסכון כספי. ההערכה הייתה שפיתוח מכללות כמוסדות אקדמיים שאינם מכווני- מחקר תוזיל בכ- 30% את עלות ההשכלה הגבוהה בישראל. חשוב לציין כי במקביל להרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה ניתנו גם הקלות הולכות וגוברות במבחני-הבגרות, שנועדו להגדיל את שיעור הצעירים העומדים בתנאי-הסף של המוסדות האקדמיים. הרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה ל וותה בהתלבטויות קשות. בדיונים בנושא במל ג שנערכו בשנות התשעים )ונסקרים בהרחבה אצל וולונסקי )2005(( דיבר אמנון רובינשטיין על המתאם החיובי בין הון אנושי לבין עושר, ועל המאמצים שעשו מדינות אחרות על-מנת להגביר את ההון האנושי של אזרחיהן. אך חברי מל ג אחרים חששו מהירידה ביוקרתו של התואר האקדמי. אחד מחברי 8 השכלה גבוהה עודפת בישראל

19 המל ג טען כי המקור לפערי היכולת בין צעירים ישראלים נובע ממה שמתרחש בין יום הלידה לגיל הכניסה לבית הספר, קרי מהסביבה ומהבית, וכינה את הרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה סגירת פערים מדומה. במקום זאת, כך טען, יש לערוך הפרדת רשויות בין התחום המקצועי לתחום האקדמי. אותו חבר גם הביע את חששו שעם התרחבותה של המערכת תגדל המעורבות הפוליטית בנושא, והפוליטיקאים לא יעשו הבחנה בין השכלה גבוהה והשכלה מקצועית, ויהפכו הכל להשכלה גבוהה. חבר מל ג אחר הביע דאגה מכך ששאיפתם של הסטודנטים החדשים היא לא לקנות דעת, אלא להשיג סטטוס ושכר גבוהים יותר. בסופו של דבר, בהצבעה על תוכנית-האב לפיתוח המכללות, הצביעו שבעה-עשר מחברי המל ג בעד התוכנית, ושניים התנגדו לה. בתחילת שנות האלפיים התברר כי מספר הסטודנטים במוסדות אקדמיים בישראל גדל הרבה מעבר למה שנחזה ותוכנן בתחילה. במקביל להגדלת ההשקעות הציבוריות במערכת האקדמית נזנח החינוך המקצועי בישראל גם במסגרת בתי- הספר התיכונים וגם במסגרת העל- תיכונית. במקביל להגדלת ההשקעות הציבוריות במערכת האקדמית נזנח החינוך המקצועי בישראל גם במסגרת בתי-הספר התיכונים וגם במסגרת העל-תיכונית. בעשורים הראשונים לקיומה של המדינה התקיים בבתי-הספר התיכונים מסלול חינוך מקצועי בנפרד ממסלול החינוך העיוני. אפשרות הגישה של בוגרי המסלול המקצועי לבחינות-הבגרות, המהוות את שער הכניסה לעולם האקדמי, הייתה מוגבלת יחסית, ועולים חדשים רבים שנחשבו בעלי יכולת נמוכה נשלחו ללמוד בו, מה שהוביל לתדמיתו הנמוכה של המסלול. מלבד זאת התקיימה גם מערכת ענפה של חינוך מקצועי על-תיכוני שאינו אקדמי. השינוי במצב זה החל בשנות השמונים, והתעצם בשנות התשעים, בעקבות הביקורת שנמתחה על הסללתם של תלמידים לחינוך המקצועי על בסיס מצב חברתי-כלכלי, ארצות מוצא או מגורים בפריפריה )וורגן ונתן, 2008(. במקביל לתחילת פריחתן של המכללות האקדמיות, בתחילת שנות התשעים, יושמה רפורמה בחינוך המקצועי בבתי-הספר התיכונים על-פי תוכניתו של ד ר עוזי צוק, שבמסגרתה בוטלו בסופו של דבר המסלולים המקצועיים, והמערכת החלה להיות מכוונת להגדלת מספר הזכאים לתעודת-בגרות, המאפשרת המשך לימודים אקדמיים. תהליך זה יצר אינפלציית ציונים, כאשר התרחשה עלייה בציוני הבגרות אשר לא נתמכה בשיפור כלשהו בידע ובמיומנויות של התלמידים )מעגן ושפירא, 2013(. באותה תקופה נהפך גם החינוך המקצועי העל-תיכוני לרלוונטי פחות, ותקציביו קוצצו באופן דרמטי בשנים האחרונות. כך, למשל, תקציבי האגף להכשרה מקצועית במשרד הכלכלה קוצצו מסכום של מיליון ש ח בשנת 2000 לסכום של 43 מיליון ש ח בלבד בשנת 2012 )אקשטיין, ליפשיץ, שגיא וטרילניק, 2016(. מ ב ו א 9

20 במהלך השנים ההסתברות לקבל תעודת-בגרות, ההסתברות לקבל תואר ראשון וההסתברות לקבל תואר שני גדלו בעיקר בקרב השכבות החברתיות- הכלכליות הגבוהות יותר. 5. ההשפעות של הרחבת היצע ההשכלה והפרמיה להשכלה בישראל התוצאות של התפתחות מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל נבחנו בכמה עבודות מחקר. אילון ויוגב )2005( מצאו כי סטודנטים במכללות נוטים ללמוד מקצועות יוקרתיים פחות אם הם מגיעים מקבוצות אוכלוסייה חלשות יותר מבחינה חברתית-כלכלית. לטענתם, הרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה הפחיתה את אי-השוויון בעיקר ברכישת מקצועות אקדמיים שאינם מניבים יתרונות כלכליים משמעותיים. קרנצלר )2010( מצא כי הגדלת היצע המכללות שיפרה את הסיכוי של תושבי הפריפריה ללמוד מקצועות אקדמיים, וכן שהגדלת ההיצע של מקומות הלימוד בפריפריה עשויה למתן את ההגירה מהפריפריה למרכז הארץ. בר חיים, בלנק ושביט )2013( בחנו את התרחבות ההשכלה הגבוהה בין 1995 ל על-ידי ניתוח נתונים ממפקדי האוכלוסין שנערכו בשנים אלה. בהסתמך על הספרות הם מציינים שלושה תסריטים אפשריים להשפעת הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה: תסריט טוב שלפיו הרחבת ההשכלה מצמצמת את אי-השוויון ההשכלתי, ושוק העבודה מתרחב בהתאם וקולט את המשכילים החדשים; תסריט בינוני שלפיו הרחבת ההשכלה מצמצמת את אי-השוויון ההשכלתי, אבל שוק העבודה אינו מתרחב בהתאם והפרמיה להשכלה פוחתת; ותסריט גרוע שלפיו הגידול במספר הלומדים בעקבות ההרחבה מגיע בעיקר מהשכבות החזקות באוכלוסייה, ולכן אי-השוויון ההשכלתי גד ל, ובמקביל שוק העבודה אינו מתרחב והפרמיה להשכלה פוחתת. מסקנתם היא שבישראל התרחש התסריט הגרוע: במהלך השנים ההסתברות לקבל תעודת-בגרות, ההסתברות לקבל תואר ראשון וההסתברות לקבל תואר שני גדלו בעיקר בקרב השכבות החברתיות-הכלכליות הגבוהות יותר, יוקרתם של משלחי- היד ברמות ההשכלה השונות ירדה באופן ממוצע, ומספר המשרות המוצעות לאקדמאים צמח פחות משיעור האקדמאים. מסקנתם היא שהרחבת ההיצע של מוסדות ההשכלה הגבוהה אינה מכשיר יעיל לצמצום פערים. 10 השכלה גבוהה עודפת בישראל

21 מחקרים רלוונטיים אחרים עסקו בהתפתחות הפרמיה להשכלה בישראל. זוסמן ואחרים )2007( ניסו לבחון את הפרמיה להשכלה של בוגרי תואר ראשון במכללות בהשוואה לבוגרי תואר ראשון באוניברסיטאות, על-ידי שימוש בשיטות אקונומטריות שנועדו להתגבר על בעיית הסלקציה בבחירה ובקבלה של הפרט למוסדות לימוד. 3 הם מצאו כי בוגרי מכללות משתכרים כ- 30% 20% פחות מבוגרי אוניברסיטה, לאחר פיקוח על מאפייני הבוגרים. מלצר )2014( ניסתה לעקוף חלק מהבעיות שהוזכרו קודם בנוגע לאמידת הפרמיה להשכלה על-ידי שימוש במשתני-עזר ובשיטות נוספות. היא מצאה, על-סמך נתוני המפקד של 2008, כי הפרמיה הממוצעת לשנת לימודים בשנה זו הייתה 10.3%. הפרמיה הייתה גבוהה יותר לגבי פרטים ממעמד חברתי-כלכלי נמוך יותר, במיוחד יהודים ממוצא מזרחי, ונמוכה במיוחד לגבי גברים מוסלמים וכן לגבי נשים יהודיות שרמת ההכנסה או ההשכלה של הוריהן היא גבוהה. מלצר טוענת כי יש להרחיב את מערכת ההשכלה הגבוהה בעיקר בשביל פרטים משכבות חברתיות-כלכליות חלשות שלגביהם הפרמיה היא גבוהה, אך עד כה, כאמור, התבטאה הרחבת ההשכלה הגבוהה בעיקר בגידול בהשכלה דווקא בשכבות החזקות יותר של האוכלוסייה. קריל, גבע ואלוני )2016( מוצאים, על-סמך מדגם של ילידי , כי תואר ראשון מתואם עם גידול של 54% בשכר, לאחר פיקוח על משתנים רלוונטיים. ראוי לציין כי מחקרים אלה אינם יכולים לקבוע אם הפרמיה להשכלה נובעת מגידול בהון האנושי או ממודל האיתות של ספנס, והם גם אינם מעידים על השפעות חיצוניות של רכישת השכלה גבוהה. ברנד )2014( חקר את ההשפעה של גורמי ביקוש והיצע על התפתחות הפרמיה להשכלה בישראל, בניתוח לפי ענפים שונים, על בסיס סקרי ההכנסות של הלמ ס. הוא מוצא הטרוגניות משמעותית בין הענפים המייצאים והתחרותיים במשק לבין הענפים המייצרים לצריכה מקומית. בעבודתו הוא טוען כי כאשר הביקוש לאקדמאים היה גדל פחות מהיצע האקדמאים, הפרמיה להשכלה אמורה לרדת )לפחות במגזר הלא-סחיר(, אבל הוא מוצא כי היא אינה יורדת. הסיבה לכך היא שהעלייה בפרמיה להשכלה בענפים המייצאים לחצה להעלאת הפרמיה להשכלה גם בענפים הלא-סחירים, עקב האפשרות של מעבר עובדים אליהם. מ ב ו א 11

22 בהמשך לממצאיו של ברנד, חשוב להדגיש כי קיומה של השכלה עודפת בישראל ההולכת ומתפתחת לאו דווקא מחייבת מגמת ירידה בפרמיה להשכלה גבוהה, מכיוון שהפרמיה היא מדד ממוצע על פני כלל החוגים ומוסדות הלימוד שאינו מתחשב בהטרוגניות המשמעותית ביניהם. בעבודה זו אני מרחיב את הספרות הקיימת על-ידי הצגת השוואה בין-לאומית של רמות השכלה, הון אנושי והסמכת-יתר בישראל אל מול שאר מדינות ה- OECD, ועל-ידי בחינת המאפיינים והפרמיה להשכלה של בעלי השכלה אקדמית עודפת. בעוד עבודות אחרות ממוקדות בפרמיה הממוצעת להשכלה של קבוצות שונות, עבודה זו מפנה זרקור אל קבוצות אוכלוסייה משמעותיות שלגביהן רכישת ההשכלה הגבוהה היא ככל הנראה בזבוז, תוך הצבעה על תהליך אינפלציוני בהשכלה הגבוהה. כמו-כן אני ממליץ על שינוי מודל התקצוב של ות ת במטרה להתמודד עם הבעיה. 12 השכלה גבוהה עודפת בישראל

23 ב. תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 1. גידול כללי ברמת ההשכלה באוכלוסייה בפרק זה ננסה לבחון את השפעת ההרחבה של היצע המוסדות להשכלה גבוהה על ההשכלה בפועל של קבוצות אוכלוסייה שונות. על-מנת לתאר את ההתפתחויות ברמת ההשכלה בחתכים שונים של אוכלוסיית המדינה, ניעזר בסקרי כוח-האדם של הלמ ס, הכוללים מדי שנה כ- 100,000 איש. הניתוח ייעשה לגבי השנים , מכיוון שעיקר ההרחבה של היצע המכללות האקדמיות התרחש בשנות התשעים. הניתוח יוגבל לפרטים מגילאי שנולדו במדינת-ישראל, מכיוון שהצעירים הם שהושפעו מההרחבה של היצע ההשכלה הגבוהה, ומכיוון שלגבי מהגרים לא ידוע אם הם רכשו את השכלתם בארץ או בחוץ-לארץ. המשתנים העיקריים למדידת רמת ההשכלה הם מספר שנות הלימוד הממוצע וסוג מוסד הלימודים האחרון. בחישוב של מספר שנות הלימוד הממוצע הושמטו פרטים שמוסד הלימודים האחרון שלהם הוא ישיבה, במטרה להתמקד בהשכלה גבוהה אקדמית או לא-אקדמית. מלבד שני משתנים אלה, אשר קיימים לגבי כל שנות המדגם, החל בשנת 2000 קיים גם משתנה בנוגע לתעודה הגבוהה ביותר שבידי המועמד. בשנים גדל מספר הסטודנטים הכולל בכ- 350%, בהשוואה לגידול של 116% באוכלוסיית מדינת ישראל וגידול של 83% באוכלוסיית בני תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 13

24 השכלתם הממוצעת של אזרחי מדינת-ישראל עלתה באופן דרמטי בעשורים האחרונים, עקב הרחבת ההיצע של מוסדות הלימוד האקדמיים. בשנים גדל מספר הסטודנטים הכולל בכ- 350%, בהשוואה לגידול של 116% באוכלוסיית מדינת ישראל וגידול של 83% באוכלוסיית בני מספר הסטודנטים לתואר ראשון גדל ב- 346%, ואילו מספר הסטודנטים לתארים מתקדמים גדל ב- 361%. תרשים 1 מתאר את מספר הסטודנטים לפי סוג המוסד הלימודי בשנים תרשים 1: מספר הסטודנטים לתואר ראשון במוסדות להשכלה גבוהה לפי סוג המוסד 200 אלפים מכללות באחריות אוניברסיטאית מכללות אקדמיות לחינוך מכללות אקדמיות אוניברסיטאות / / / / / / / / / / / /99 99/ / / / / / / / / / / / / / / /15 הערות: הנתונים אינם כוללים סטודנטים באוניברסיטה הפתוחה. אוניברסיטת אריאל נכללת בנתוני המכללות האקדמיות, על-מנת לשמור על עקביות לאורך השנים. מקור: הלמ ס. 14 השכלה גבוהה עודפת בישראל

25 כפי שניתן לראות, עיקר הגידול במספר הסטודנטים בעשורים האחרונים התרחש במסגרת המכללות האקדמיות: מספר הסטודנטים בהן היה קרוב ל- 1,000 בתחילת שנות השמונים, הגיע לכ- 10,000 באמצע שנות התשעים, והתקרב ל- 100,000 בשנת באותה תקופה גדל מספר הסטודנטים באוניברסיטאות בכ- 58% בלבד, ולמעשה למן שנת 2005 הוא מצוי בירידה. שיעור הסטודנטים לתואר ראשון הלומדים באוניברסיטאות עמד על 95% בשנת 1980, ירד ל- 53% בשנת 2000, ועמד על 34% בלבד בשנת במהלך שנות התשעים גדל מספר הסטודנטים בכ- 8% בכל שנה, אך בשנות האלפיים חלה האטה בקצב הגידול. בשנים האחרונות נרשמה התייצבות בשיעורי הזכאים לתעודות-בגרות העומדים בתנאי-הסף של האוניברסיטאות, וחלה האטה בקצב הגידול של גילאי 20 24, ולכן מספר הסטודנטים גדל בקצב נמוך של כ- 1% בלבד. תרשים 2 מתאר את התפלגות הסטודנטים כיום בין סוגי מוסדות הלימוד. שיעור הסטודנטים לתואר ראשון הלומדים באוניברסיטאות עמד על 95% בשנת 1980, ירד ל- 53% בשנת 2000, ועמד על 34% בלבד בשנת תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 15

26 תרשים 2: התפלגות הסטודנטים לתואר ראשון בין סוגי מוסדות הלימוד האקדמיים אוניברסיטאות 34% מכללות אקדמיות לא-מסובסדות 20% מכללות אקדמיות מסובסדות 30% מכללות באחריות אוניברסיטאית מכללות 3% אקדמיות לחינוך 13% מקור: ות ת. שנת הלימודים תשע ה ) ( לפי דוח של המועצה להשכלה גבוהה, בשנת הלימודים האקדמית תשע ה ) ( פעלו ברחבי הארץ 65 מוסדות להשכלה גבוהה: 7 אוניברסיטאות-מחקר, האוניברסיטה הפתוחה, 21 מכללות אקדמיות מתוקצבות, 15 מכללות אקדמיות חוץ-תקציביות ו- 21 מכללות אקדמיות לחינוך. בשנת 2000 היו רק 50 מוסדות להשכלה גבוהה, ובשנת 1990 רק 21. באוניברסיטאות, במכללות האקדמיות ובמכללות האקדמיות לחינוך שכר-הלימוד הוא אחיד, ונקבע על-ידי ועדה ציבורית, ואילו במוסדות החוץ-תקציביים שכר-הלימוד נקבע בהתאם לשיקול-דעתו של המוסד. עקב הגידול במספר הסטודנטים גדלה בעשורים האחרונים ההשכלה הממוצעת באוכלוסייה, במיוחד ההשכלה האקדמית. תרשים 3 מתאר את המגמות לאורך השנים לגבי מוסד הלימודים האחרון שבו למדו הפרטים. 16 השכלה גבוהה עודפת בישראל

27 תרשים 3: התפלגות הפרטים לפי מוסד הלימודים האחרון שבו למדו פרטים מגילאי שנולדו בישראל 100% 90% 80% 20% 21% 22% 22% 23% 25% 27% 30% 32% 33% 30% 32% 33% 35% 70% 60% 37% 38% 38% 39% 41% 42% 44% 45% 47% 44% 46% 47% 50% 40% 30% 20% 10% 0% מקור: סקרי כוח אדם, הלמ ס. אחר מוסד לימודים לקראת תואר אקדמי בית ספר על- תיכוני לא אקדמי שיעור הפרטים בקבוצת המדגם )ילידי ישראל בני 25 34( שמוסד הלימודים האחרון שלהם הוא מוסד אקדמי גדל מ- 20% בשנת 1990 ל- 47% בשנת הגידול בשיעור הפרטים שלמדו במוסדות אקדמיים מתאזן אל מול הקיטון שחל בשיעור הפרטים שמוסד הלימודים האחרון שבו למדו הוא בית-ספר תיכון. שיעורם של בוגרי מוסדות על-תיכוניים לא-אקדמיים, כגון מוסדות ללימוד הנדסאים, טכנאים וכולי, נשאר זהה פחות או יותר. באותן שנים גדל מספר שנות הלימוד הממוצע של הפרטים שבמדגם מ ל ניתוח לפי מגדר מעלה כי המגמות הללו חריפות יותר בקרב נשים, אך המגמה הכללית דומה גם בקרב גברים. החל בשנת 2000 קיים משתנה המציין את התעודה הגבוהה ביותר שהשיג הפרט, ולפיו בשנים גדל שיעורם של בעלי התואר הראשון ומעלה מ- 22% ל- 36% לגבי פרטים מגילאי שיעור הפרטים במדגם שברשותם תעודה אקדמית בדרגה של תואר שני או דוקטורט גדל באותן שנים מ- 4.6% ל- 9.1%. מכיוון שהגידול בהיצע האקדמי כ וון ברובו לתארים הראשונים, הגידול המקביל בשיעורם של בעלי התארים השני והשלישי יכול לרמז על תהליך של איתות,)signaling( דהיינו, שצעירים אשר בעבר יכלו לבדל את עצמם בשוק העבודה באמצעות תואר ראשון נדרשים כיום לתואר שני או שלישי כדי לאותת למעסיקים פוטנציאליים על כישוריהם. בית ספר תיכוני שיעור הפרטים בקבוצת המדגם )ילידי ישראל בני 25 34( שמוסד הלימודים האחרון שלהם הוא מוסד אקדמי גדל מ- 20% בשנת 1990 ל- 47% בשנת תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 17

28 הפער ברמת ההשכלה בין יישובים עשירים ליישובים עניים לא הצטמצם בעקבות הרפורמה, ואולי אף התרחב. 2. גידול בהשכלה האקדמית בקרב קבוצות אוכלוסייה שונות עבודות קודמות, כגון זו של אילון ויוגב )2005( וזו של בר חיים, בלנק ושביט )2013(, בחנו אילו קבוצות אוכלוסייה הרוויחו מהגידול בהיצע המקומות לרכישת השכלה אקדמית. מסקנתם הייתה כי הרפורמה לא תרמה לצמצום אי-השוויון, מכיוון שהמשכילים שנוספו למעגל ההשכלה בזכות הרפורמה הגיעו ברובם מהשכבות החזקות, ומכיוון שסטודנטים משכבות חלשות נוטים ללמוד מקצועות יוקרתיים פחות. בעבודה זו אין לנו נתונים מפורטים על המצב החברתי-הכלכלי של פרטים שבחרו לרכוש השכלה גבוהה, אך ניתן לבחון מגמות ביחס למקומות המגורים שלהם. עד שנת 2011 קיים בנתונים מידע על ערים, המאפשר לערוך ניתוח של רמות ההשכלה לפי האשכולות החברתיים-הכלכליים שמפרסם הלמ ס. 4 הניתוח מעלה כי הפער ברמת ההשכלה בין יישובים עשירים ליישובים עניים לא הצטמצם בעקבות הרפורמה, ואולי אף התרחב. תרשים 4 מתאר את התוצאות. 18 השכלה גבוהה עודפת בישראל

29 תרשים 4: שיעור הפרטים שמוסד הלימודים האחרון שלהם היה מוסד אקדמי, לפי ערים נבחרות פרטים מגילאי שנולדו בישראל שיעור הפרטים אשר מוסד הלימודים האחרון שלהם הוא מוסד אקדמי רשויות באשכול 8 ומעלה רשויות באשכול 5 ומטה תל-אביב מקור: סקרי כוח אדם, הלמ ס. באר-שבע ירושלים הרצליה לתוצאה זו בנוגע ליציבותם של הפערים בין אזורים גיאוגרפיים שונים ייתכנו שני הסברים: 1. הרפורמה הגדילה את הנטייה ללמוד באותה מידה באזורים חלשים ובאזורים חזקים. 2. הרפורמה הגדילה את הנטייה ללמוד במידה רבה יותר באזורים חלשים, אך לאחר לימודיהם היגרו הצעירים המשכילים לאזורים חזקים יותר, וכך הפער בין האזורים נשמר או גדל. תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 19

30 השינוי המשמעותי ביותר התרחש בקרב נשים יהודיות: שיעור הנשים היהודיות אשר מוסד הלימודים האחרון שלהן היה מוסד אקדמי גדל מ- 20.1% בשנת 1990 ל- 55.4% בשנת הנתונים שברשותנו אינם מאפשרים לנו להבחין בין שני ההסברים האלה, אך לאור עבודות קודמות, כגון זו של בר חיים, בלנק ושביט )2013(, נראה סביר להניח שההסבר הראשון הוא הנכון. בכל אופן, חשוב לזכור שגידול בשוויון ההזדמנויות בין צעירים מאזורים שונים לא יוביל בהכרח לגידול בשוויון בתוצאות בין אותם אזורים, בגלל האפשרות הסבירה מאוד של הגירה בר ירנית. אם אחת ממטרות הרפורמה הייתה להגדיל את מידת השוויון בתוצאות בין אזורים חלשים לאזורים חזקים, ולא רק בין אוכלוסיות חלשות לאוכלוסיות חזקות, מטרה זו הייתה בלתי ניתנת להשגה מלכתחילה. מבחינת קבוצות אוכלוסייה התוצאה דומה לתוצאות הניתוח הגיאוגרפי )ראו תרשים 5(: בקרב קבוצות אוכלוסייה משכבות חברתיות-כלכליות נמוכות, כגון מוסלמים, ההשכלה צמחה בקצב איטי בהשוואה לקבוצות אוכלוסייה חזקות יותר. לגבי גברים מוסלמים נראה שאין שינוי משמעותי בשיעור הפרטים אשר מוסד הלימודים האחרון שלהם היה מוסד אקדמי, אך אצל נשים מוסלמיות נרשמה עלייה משמעותית. נראה כי השינוי המשמעותי ביותר התרחש בקרב נשים יהודיות: שיעור הנשים היהודיות אשר מוסד הלימודים האחרון שלהן היה מוסד אקדמי גדל מ- 20.1% בשנת 1990 ל- 55.4% בשנת ממצא זה מעניין לנוכח הממצאים של מלצר )2014(, שלפיהם הפרמיה להשכלה של נשים יהודיות היא נמוכה יחסית, במיוחד כאשר מדובר בנשים יהודיות שהוריהן משכילים ועשירים באופן יחסי. ייתכן שהרחבת מערכת ההשכלה הגבוהה יצרה נורמה של לימודים אקדמיים בקרב קבוצת אוכלוסייה זו נורמה שאין לה הצדקה בשוק העבודה )אם כי בשוק הזוגיות אולי יש לה(. 20 השכלה גבוהה עודפת בישראל

31 תרשים 5: שיעור הפרטים אשר מוסד הלימודים האחרון שלהם היה מוסד אקדמי, לפי קבוצות אוכלוסייה הפרטים מגילאי שנולדו בישראל 0.6 שיעור הפרטים אשר מוסד הלימודים האחרון שלהם הוא מוסד אקדמי נשים נשים יהודיות יהודיות גברים גברים יהודים נשים מוסלמיות גברים גברים מוסלמים מוסלמים מקור: סקרי כוח אדם, הלמ ס. תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 21

32 3. שינוי מודל התקצוב של ההשכלה הגבוהה בישראל מספר מוסדות ההשכלה הגבוהה בישראל צמח כאמור מ- 21 מוסדות בשנת 1990 ל- 65 מוסדות כיום. מתוך 65 מוסדות אלה, הוועדה לתכנון ולתקצוב )ות ת( משתתפת בתקציבם של 29 מוסדות, 21 מכללות אקדמיות לחינוך מתוקצבות על-ידי משרד החינוך, ו- 15 מכללות אינן נתמכות על-ידי תקציב המדינה. ההוצאה הלאומית על חינוך על-תיכוני וחינוך גבוה גדלה ב- 164% )במחירים קבועים( משנת 1990 עד שנת 2013 )ראו תרשים 6(. עקב הגידול הדרמטי במספר הסטודנטים, ההוצאה על כל סטודנט ירדה עד שנת 2009, אך מאז היא נמצאת במגמת עלייה )ייתכן שאחת הסיבות לכך היא ההסכם החדש שנחתם עם ועד הסגל האקדמי הבכיר(. במונחים של אחוזי תוצר ההוצאות ירדו מעט משנות התשעים ועד 2009, אך לאחר-מכן הן עלו בחזרה אל הרמות שנרשמו בתחילת שנות התשעים. אחת הסיבות לכך שההוצאות גדלו באופן מתון יחסית לגידול במספר הסטודנטים היא שהסבסוד לכל סטודנט במכללות נמוך בהרבה מהסבסוד לכל סטודנט באוניברסיטה. 22 השכלה גבוהה עודפת בישראל

33 תרשים 6: ההוצאה הלאומית על חינוך על-תיכוני וחינוך גבוה מיליוני שקלים במחירי מקור: הלמ ס. המרכיב העיקרי של תקציב מערכת ההשכלה הגבוהה הוא ההוצאה על כוח-אדם, המהווה כ- 70% 65% מסך ההוצאות. לפי הצעת התקציב של משרד האוצר לתקצוב ההשכלה הגבוהה בשנת 2016, סך המשרות במערכת ההשכלה הגבוהה נמצא בירידה בשנים , אך מאז הוא נמצא בעלייה, ובשנים האחרונות הוא חזר לרמות של תחילת שנות האלפיים. מספר המשרות במכללות המתוקצבות עלה בהדרגה לאורך כל השנים מכ- 2,000 משרות בשנת 2001 לכ- 3,600 כיום. בכל מוסדות ההשכלה הגבוהה מועסקים כיום כ- 8,000 איש, מתוכם 4,585 אנשי סגל אקדמי בכיר, 2,142 אנשי סגל אקדמי זוטר, והשאר מורים מן החוץ ועמיתי-הוראה. המקור העיקרי לתקציבם של המוסדות להשכלה גבוהה הוא ות ת. ההתפתחות ההיסטורית של מודל התקצוב של ות ת מתוארת במסמך שפרסמה ות ת בשנת מודל התקצוב של ות ת היה מחולק מראשיתו למרכיב של הוראה, הקשור בדרך כזו או אחרת למספרי הסטודנטים ולעלויות ההוראה בפקולטות השונות, ולמרכיב של מחקר, שהיה קשור לנתונים כגון מספרי דוקטורנטים, מספרי פרסומים וזכייה במענקי מחקר. בתחילת שנות התשעים נעשתה עבודת תמחור של עלויות ההוראה באוניברסיטת תל-אביב ובאוניברסיטה העברית בירושלים, שלפיה עודכן המודל. מלבד מספר הסטודנטים ותחום הלימודים, נכלל בנוסחה של מרכיב תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 23

34 ההוראה מקדם יעילות, שנועד לעודד סיום לימודים בזמן התקני ולהקטין את שיעורי הנשירה. מרכיב המחקר התבסס על חמישה מדדים: זכייה בקרנות מחקר תחרותיות; קבלת תקציבי מחקר נוספים מגורמים חיצוניים; השקעותיו של המוסד עצמו במחקר; מספר מסיימי תואר שלישי, מתוקנן לפי תחומים ומקדמי ניצולת; ומספר פרסומים מדעיים, משוקלל לפי גורם ההשפעה factor(.)impact מודל זה הותאם ביסודו לאוניברסיטאות, ולא למכללות, שרובן לא היו קיימות עדיין. לאורך השנים התקיימו דיונים על היבטים שונים של מודל התקצוב, כגון ההבדלים בין סוגי הפרסומים במדעי הרוח ובמדעים המדויקים, ונעשו שינויים שונים, כגון הוספת תזות לתואר שני למרכיב המחקר במודל. במכללות התקבל תקצוב רק בעבור רכיב ההוראה, עם שינויים מסוימים ביחס לאופן שבו חושב הרכיב לגבי האוניברסיטאות. מודל זה נותר פחות או יותר על כנו משנות התשעים ועד שנת הלימודים תש ע ) (. בשלב זה התעורר צורך לשנות את המודל, בין היתר עקב ההתפתחות הדרמטית של המכללות האקדמיות, השינויים שחלו בתמהיל מקצועות הלימוד של הסטודנטים, ההתפתחויות הטכנולוגיות והאקדמיות בשיטות הלימוד, ריבוי המוסדות החדשים והחששות מירידה ברמת ההוראה. במסגרת מודל התקצוב החדש נוספו יעדים בנוגע ליחס בין מספר הסטודנטים לבין מספרם של חברי הסגל הבכיר, עודכנו תעריפי ההוראה, נעשה מעבר לתקצוב על-פי תפוקות, הוגדלו משקלותיהם של הרכיבים התחרותיים במרכיב המחקר ובמיוחד של הפרסומים, הוגדל משקלם של מקבלי תואר שני עם תזה, נוספו תמריצים לעידוד מחקר במכללות, נוספו הקצבות על-פי אמות-מידה גיאוגרפיות של מיקום המוסד בפריפריה ועל-פי אמות-מידה חברתיות-כלכליות של הסטודנטים במוסד, ועוד. תרשים 7 מתאר את פילוח ההכנסות של המוסדות להשכלה גבוהה בשנים השכלה גבוהה עודפת בישראל

35 תרשים 7: פילוח מקורות התקציב של מוסדות ההשכלה הגבוהה המסובסדים שנת הלימודים תשע ד ) ( 0% 20% 40% 60% 80% 100% הכנסות אחרות הכנסות מסטודנטים סבסוד ות "ת מקור: משרד האוצר, הצעת תקציב לשנות הכספים השכלה גבוהה. סך הסבסוד המגיע לאוניברסיטאות גבוה בהרבה מהסבסוד המגיע למכללות. תרשים 8 מתאר את חלוקת הסבסוד של ות ת בין המוסדות השונים. תל-חי המכללה האקדמית תל-אביב-יפו שנקר רופין המכללה האקדמית צפת עמק יזרעאל ספיר סמי שמעון כנרת אוניברסיטת אריאל מכון טכנולוגי חולון המכללה האקדמית להנדסה בירושלים הדסה האקדמיה למוסיקה ולמחול ע"ש רובין המכללה האקדמית גליל מערבי אורט בראודה בצלאל המרכז האקדמי לב המכללה האקדמית אשקלון אפקה אחווה מכון ויצמן למדע אוניברסיטת בן-גוריון בנגב אוניברסיטת חיפה אוניברסיטת בר-אילן אוניברסיטת תל-אביב הטכניון האוניברסיטה העברית בירושלים תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 25

36 תרשים 8: פילוח ההקצבות של ות ת לפי מוסדות שנת הלימודים תשע ד ) ( מכללות 19% האוניברסיטה העברית בירושלים 20% מכון ויצמן למדע 6% אוניברסיטת בן-גוריון בנגב 11% הטכניון 12% אוניברסיטת תל-אביב 16% אוניברסיטת חיפה 7% אוניברסיטת בר-אילן 9% מקור: משרד האוצר, הצעת תקציב לשנות הכספים השכלה גבוהה. לגבי האוניברסיטאות מרכיבי המחקר וההוראה מתוך סבסוד ות ת שווים פחות או יותר בגודלם, ואילו לגבי המכללות מרכיב ההוראה הוא העיקרי ומרכיב המחקר זניח. הכנסות אחרות בתרשים 7 כוללות תקורה ממענקי מחקר ומתקציבים אחרים, תמלוגים ממסחור ידע ומקורות הכנסה דומים. ההכנסות משכר-לימוד מהוות 12% מתקציבי האוניברסיטאות, בהשוואה לכ- 32% מתקציבי המכללות המסובסדות, וההכנסות מתרומות, מתמלוגים ומגורמים דומים גבוהות יותר באוניברסיטאות. בשנת הלימודים תשע ז ) ( עמד תקציבה של ות ת על כ מיליארד שקלים. תרשים 9 מתאר את התפלגותו של תקציב זה לפי אוניברסיטאות ומכללות ולפי הוראה ומחקר. 26 השכלה גבוהה עודפת בישראל

37 תרשים 9: פילוח התקציב המתוכנן של ות ת, כל הנתונים הם במיליארדי שקלים תקציב ות"ת 10.4 השתתפות ישירה בתקציבי המוסדות 7.5 קצבאות מיוחדות, סיוע לסטודנטים ופעילויות אחרות 2.9 אוניברסיטאות 5.5 מכללות 1.7 האוניברסיטה הפתוחה 0.3 הוראה 2.6 מחקר 2.9 הוראה 1.6 מחקר, עידוד פריפריה, סיוע לסטודנטים ועוד 0.1 מקור: ות ת. בסופה של עבודה זו נציג המלצות לשינוי מודל התקצוב של ות ת, אשר מבוססות על המודל הקיים ומוסיפות לו מספר פרמטרים, במטרה לתמרץ מוסדות לימוד להקטין את ממדי ההשכלה העודפת בישראל. תוצאות הרחבתה של מערכת ההשכלה הגבוהה 27

38

39 ג. השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית 1. רמת השכלה, פריון עבודה והון אנושי השוואה בין-לאומית ישראל היא אחת המדינות המשכילות ביותר בעולם כיום. על-פי נתוני ה- OECD, שיעור הישראלים מגילאי שיש להם השכלה אקדמית עמד בשנת 2015 על כ- 49%, מה שמציב את ישראל במקום השלישי במדד זה מתוך כלל מדינות ה- OECD )אחרי קנדה ויפן(. מצד אחר, שיעור הישראלים מגילאי שרכשו השכלה על-תיכונית מקצועית עמד בשנת 2015 על כ- 8%, שהוא אחד השיעורים הנמוכים ביותר במדינות ה- OECD. תרשים 10 מציג את שיעור התושבים בעלי השכלה אקדמית ואת שיעור התושבים בעלי השכלה מקצועית לא-אקדמית בכל מדינות ה- OECD שיש לגביהן נתונים בנושאים אלה. שיעור הישראלים מגילאי שיש להם השכלה אקדמית עמד בשנת 2015 על כ- 49%, מה שמציב את ישראל במקום השלישי במדד זה מתוך כלל מדינות ה- OECD. השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית 29

40 תרשים 10: שיעור התושבים בעלי השכלה מקצועית אל מול שיעור התושבים בעלי השכלה אקדמית פרטים מגילאי 25 64, שנת סלובקיה קנדה ישראל אוסטריה גרמניה פולין הונגריה דנמרק הולנד לטביה שווייץ איטליה צרפת אסטוניה ניו זילנד נורבגיה שבדיה בלגיה איסלנד אוסטרליה פינלנד יוון בריטניה טורקיה ספרד סלובניה צ'ילה לוקסמבורג פורטוגל אירלנד שיעור תושבים עם השכלה מקצועית על תיכונית שיעור תושבים עם השכלה אקדמית באופן כללי יש קשר שלילי בין שני המשתנים. ניתן לראות שאם נוציא מהניתוח מדינות מפותחות פחות, כגון טורקיה, פורטוגל וצ ילה, יתקבל קשר שלילי חזק יותר. מלבד בעלי השכלה מקצועית ואקדמית קיימות עוד שתי קבוצות אוכלוסייה שאינן בתרשים: בעלי השכלה תיכונית בלבד ובעלי השכלה על-תיכונית לא-אקדמית ולא-מקצועית. הקשר השלילי מעיד כי למרות קיומן של שתי הקבוצות האחרות, השכלה אקדמית והשכלה מקצועית הן תחליפיות, ומדינות שגבוהות במדד אחד נמוכות לרוב באחר. על-כן סביר לטעון שהרחבת מערכת ההשכלה האקדמית באה על-חשבון מערכת ההשכלה המקצועית, לפחות במידה מסוימת. מקור:.OECD ארגון ה- OECD ערך בשנים בשני גלים את סקר מיומנויות הבוגרים,)PIAAC( כאשר חלק מהמדינות נדגמו בשנת ומדינות אחרות, ביניהן ישראל, נדגמו בשנים המבחן כולל שאלות מילוליות וכמותיות המדמות מצבים מחיי היומיום, כגון הבנת המשמעות של טבלאות או של נתונים מספריים, פתרון בעיות מעשיות, התמודדות עם סביבה טכנולוגית ועוד. 5 תרשים 11 מציג השוואה בין-לאומית של הציונים במיומנויות כמותיות ומילוליות של פרטים מגילאי השכלה גבוהה עודפת בישראל

41 תרשים 11: ציון ממוצע בבחינות כמותיות ומילוליות פרטים מגילאי 25 34, שנת צ'כיה בלגיה הולנד יפן שבדיה אוסטריה סלובקיה פינלנד נורבגיה דנמרק גרמניה צרפת אוסטרליה ניו זילנד ממוצע סלובניה פולין אסטוניה צפון אירלנד אנגליה ארצות הברית אירלנד קוריאה קנדה יוון איטליה ספרד ישראל טורקיה צ'ילה ציון ממוצע במיומנויות מילוליות ציון ממוצע במיומנויות כמותיות אקדמאים פינלנד יפן בלגיה הולנד צ'כיה שבדיה דנמרק נורבגיה אסטוניה אוסטריה גרמניה קוריאה סלובקיה קנדה ניו זילנד אוסטרליה ממוצע סלובניה פולין צרפת צפון אירלנד אנגליה אירלנד ישראל איטליה ארצות הברית ספרד יוון טורקיה צ'ילה ציון ממוצע במיומנויות מילוליות ציון ממוצע במיומנויות כמותיות מקור:,2015( )2012 (PIAAC(.OECD, (Survey of Adult Skills השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית 31

42 תרשים 12: פריון עבודה אל מול ציונים בבחינות הכמותיות תוצאות סקר PIAAC מצביעות על רמה נמוכה יחסית של הון אנושי בישראל, ביחוד בקרב אקדמאים. לא נראה אן כן שמיקומה הגבוה של מדינת-ישראל במדדי ההשכלה מיתרגם להון אנושי גבוה של אזרחי המדינה. הון אנושי, כפי שהוא נמדד על ידי מבחני,PIAAC נמצא בקורלציה עם פריון העבודה )תוצר לשעת עבודה(, כפי שניתן לראות בתרשים 12, ועל כן יכול להיות מקור חשוב לצמיחה כלכלית נורווגיה דנמרק בלגיה הולנד שבדיה יפן פינלנד גרמניה קנדה אוסטריה אירלנד ניו זילנד סלובניה סלובקיה צ'כיה קוריאה אסטוניה פולין צרפת ארצות הברית אוסטרליה איטליה בריטניה יוון ספרד ישראל טורקיה צ'ילה פריון עבודה (תוצר לשעת עבודה) ציון ממוצע בבחינות כמותיות מדינת ישראל מאופיינת הן בפריון עבודה נמוך, המתבטא בין השאר במשכורות נמוכות, והן בציונים נמוכים במבחנים בינלאומיים, למרות שיעורי ההשכלה הגבוהים. תרשים 13 מציג את הקשר בין ציונים בבחינות הכמותיות לבין שיעור בעלי ההשכלה האקדמית באוכלוסייה. 32 השכלה גבוהה עודפת בישראל

43 תרשים 13: ציונים בבחינות הכמותיות אל מול שיעור התושבים בעלי השכלה אקדמית קנדה יפן פינלנד נורווגיה שבדיה קוריאה ארצות הברית ישראל דנמרק בלגיה הולנד אסטוניה אוסטרליה אירלנד בריטניה ניו זילנד גרמניה צרפת סלובניה יוון ספרד אוסטריה סלובקיה צ'כיה פולין צ'ילה איטליה טורקיה שיעור בעלי השכלה גבוהה ציון ממוצע במבחן כמותי מקור:,2015( )2012 (PIAAC(.OECD, (Survey of Adult Skills ניתן לראות כי יש קשר חיובי בין שיעור המשכילים לבין מידת ההצלחה במבחן הכמותי, אם כי במדינות מפותחות יותר הקשר אינו חזק. כלומר, בתוך קבוצת המדינות המפותחות הרחבת שיעור המשכילים באוכלוסייה אינה תורמת במידה משמעותית להון האנושי, כפי שהוא נמדד במבחני.PIAAC ממצא זה עשוי להעיד כי שיעור המשכילים במדינה מהווה בעיקר תגובה מצד הפרטים על הביקוש לעובדים במשק או לחלופין אמצעי איתות שבאמצעותו הם מתחרים בשוק העבודה, ולא אפיק מספק להעלאת רמת הכישורים עצמה. גם אם נניח שיש תרומה מסוימת של מערכת ההשכלה הגבוהה להון האנושי, ניתן לראות בתרשים כי ישראל נמצאת מתחת לקו הרגרסיה, כלומר, במערכת ההשכלה הישראלית התרומה נמוכה יחסית. על מנת להשלים את התמונה, נציג תרשים של פריון העבודה אל מול שיעור התושבים בעלי השכלה אקדמית. הרחבת שיעור המשכילים באוכלוסייה אינה תורמת במידה משמעותית להון האנושי, כפי שהוא נמדד במבחני PIAAC. השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית 33

44 תרשים 14: פריון עבודה אל מול שיעור התושבים בעלי השכלה אקדמית אירלנד נורווגיה קנדה יפן ארצות הברית שבדיה פינלנד ישראל קוריאה דנמרק צרפת בלגי ה ה ולנד גרמניה ספרד אוסטרליה אוסטריה בריטניה ניו זילנד סלובניה יוו פ ן ולין אסטוניה איטליה סלובקיה טורקיה צ'כיה צ'ילה פריון עבודה (תוצר לשעת עבודה) שיעור בעלי השכלה גבוהה ישנו קשר חיובי בין שיעור המשכילים לבין פריון העבודה, אך כפי שניתן לראות ישראל ממוקמת מתחת לקו הרגרסיה. כלומר, מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל תורמת לפריון העבודה פחות ממערכות ההשכלה של מדינות אחרות. 34 השכלה גבוהה עודפת בישראל

45 2. השכלה עודפת השוואה בין-לאומית מחקר של ה- OECD )2016( המבוסס על סקרי מיומנויות הבוגרים בחן, בין היתר, אי-תאימות בין עבודות לבין כישוריהם והשכלתם של אלה העובדים בהן במדינות הארגון, כולל ישראל. אי-תאימות כזו עשויה להצביע על השכלה עודפת, ומובילה לפרמיה נמוכה להשכלה, לפריון נמוך ולתסכול אישי משוק העבודה McGowan( &, Andrews 2015(. במסגרת סקרי המיומנויות נשאלו הפרטים מהן ההסמכות הלימודיות הנדרשות על-מנת לקבל את העבודה שהם עובדים בה )12 שנות לימוד, תואר ראשון, תואר שני וכו (. ניתן להשוות את תשובתם להסמכות שיש ברשותם, וכך להגדיר מדד להשכלה עודפת: פרטים אשר ההסמכות הלימודיות שיש ברשותם גבוהות יותר מהנדרש עבור המשרה שבה הם עובדים. תרשים 15 מתאר את שיעור העובדים במדינות ה- OECD שהם בעלי השכלה עודפת לפי מדד זה. מכיוון שהשכלה עודפת היא בעיה בקרב מהגרים לישראל מברית המועצות, גורם אשר לא מושפע מהגדלת היצע מקומות הלימוד, התרשים כולל גם ניתוח ללא מהגרים. השכלה עודפת: ניתוח לפי השוואה בין-לאומית 35

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל

מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל הוועדה לתכנון ולתקצוב Planning & Budgeting Committee מודל התקצוב של מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל הוועדה לתכנון ולתקצוב סקירה היסטורית, התפתחות המודל ועקרונות המודל החדש ירושלים 2012 שבט תשע ב פברואר 2012

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא

על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא על הקשר בין אי שוויון לצמיחה כלכלית יוסף זעירא א. הקדמה מאמר זה דן בשאלה אם אי השוויון משפיע על הצמיחה הכלכלית ואם כן באילו אופנים. המאמר עוסק בשאלה זו בשלושה מישורים: (א) תיאורטי; (ב) אמפירי; (ג) יישומי

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy

The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy אי מקורות השוויון בהכנסות בישראל תהליכים ומדיניות עופר קורנפלד אורן דניאלי The Origins of Income Inequality in Israel Trends and Policy Ofer Cornfeld Oren Danieli הוצג ביום עיון של פורום "ספיר" באוניברסיטת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים?

איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? איך אומדים שוויון חברתי במונחים כלכליים? ד"ר אביעד טור-סיני יום העיון מתקיים במסגרת שיתוף פעולה בין המשרד לשוויון חברתי למרכז הידע לחקר הזדקנות האוכלוסייה בישראל על מה נדבר: שוויון חברתי אי שוויון כלכלי

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17

סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17 סדרת מחקרי מדיניות מחקר מדיניות 17 תשואה מהשכלה: אי שוויון בין קבוצות אוכלוסייה יעל מלצר המחלקה לכלכלה, אוניברסיטת בן גוריון בנגב מחקר בהנחייתו של פרופ' משה יוסטמן המחקר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים בנושא משתנה דמי:

תרגילים בנושא משתנה דמי: תרגילים בנושא משתנה דמי: שאלה 1 נתונה המשוואה הבאה: sahar 0 1 D1 2 D2 3 D3 1 EDA U )1( המשוואה מתוארת בפלט מס' 1. = D 1 משתנה דמי : 1= עבור נשים בעלות תואר, 0 =אחרת כאשר : = D 2 משתנה דמי : 1= עבור נשים

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017"

תמונת המאקרו של המשק גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך דוח מצב המדינה 2017 תמונת המאקרו של המשק בשנת 2017 גלעד ברנד, אבי וייס ואסף צימרינג מתוך "דוח מצב המדינה 2017" ירושלים, טבת תשע"ח, דצמבר 2017 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית ב מרכז טאוב נוסד ב- 1982 ביוזמתם של הרברט מ' סינגר,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

שכר מינימום ומס הכנסה שלילי

שכר מינימום ומס הכנסה שלילי שכר מינימום ומס הכנסה שלילי מדיניות אופטימלית מיקי מלול וישראל לוסקי ירושלים, אב תשס"ו, אוגוסט 006 מרכז טאוב לחקר המדיניות החברתית בישראל ערכה והביאה לדפוס: דלית נחשון-שרון כתובת המרכז: רחוב רב אשי 4,

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

בישראל הבין-עדתיים אירופה-אמריקה. מבוא

בישראל הבין-עדתיים אירופה-אמריקה. מבוא בישראל הבין-עדתיים רומת לפערים ת ד"ר נילי מארק מטרת העבודה היא לאמוד את התרומה של של בני זוג לפערים הבין-עדתיים בישראל, בין השנים 76\1975 עד 93\1992. המחקר מתבסס על מודל בחירה של הפרט ושל משק הבית, המשמש

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

דפוסי ההשתתפות של ערביי בשוק העבודה

דפוסי ההשתתפות של ערביי בשוק העבודה דפוסי ההשתתפות של ערביי ישראל בשוק העבודה ערן ישיב אוניברסיטת תל-אביב ניצה (קלינר) קסיר בנק ישראל 5 אוגוסט 2009 תקציר עבודה זו בוחנת את דפוסי ההשתתפות של ערביי ישראל בשוק העבודה. היא מציגה נתונים ואומדת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

5 הדיחי םידבועל שוקיב

5 הדיחי םידבועל שוקיב מבוא לכלכלת עבודה יחידה 5 ביקוש לעובדים 5. הביקוש לעובדים 5. כללי עד כה עסקנו בהיצע העובדים בשוק העבודה ובחנו מספר שאלות מרכזיות מנקודת מבטו של הפרט הבודד: חלוקת זמנו של העובד בין פנאי ועבודה והגורמים

Διαβάστε περισσότερα